Grandeurs physiques impliquées en biomécanique cornéenne
Les trois propriétés biomécaniques de la cornée habituellement mesurables sont :
l'élasticité . Ce terme correspond à la propriété d'un corps à résister à une déformation à la suite de l'application d'une contrainte mécanique (correspond aussi à la dureté). Le module d'élasticité de Young est noté E et est exprimé en pascals (Pa). Sa valeur moyenne pour la cornée humaine est estimée entre 0,16 MPa et 57 MPa, selon les études. L'étirement d'un ressort ou d'un élastique illustre bien le comportement de type élastique;
la viscosité . Ce terme correspond à la propriété d'un corps de se déformer avec une certaine latence observable à la suite de la mise en contrainte (l'inverse de la fluidité). Elle est caractérisable à l'aspect du trajet des courbes décrites dans le cycle de déformation. Elle est notée η et est exprimée en Pa par seconde (Pa.s –1). L'écoulement du miel illustre bien le comportement de type visqueux. Le modèle de Kelvin-Voigt est souvent utilisé pour illustrer le comportement des corps viscoélastiques. Il met en série, comme dans un circuit électrique, une composante d'élasticité (module de Young : E) et une composante de viscosité (η);
l'hystérèse . Ce terme implique la notion d'absorption, puis de restitution non linéaire d'énergie pendant un cycle de déformation (du grec hústeros pour « plus tard»). C'est la propriété d'un système viscoélastique dont l'évolution ne suit pas le même chemin selon que la contrainte appliquée au système augmente ou diminue (on parle souvent de matériau à mémoire de forme). L'hystérèse est quantifiable par l'intégration de l'aire entres les courbes du cycle de déformation charge/décharge. Elle est notée C et exprimée en pascals (Pa), ou par son équivalence en joules par unité de volume (J.m –3). La rémanence de la trace d'un appui sur un matelas viscoélastique illustre bien le concept d'hystérèse (ou hysteresis ).
Le fondement de l'analyse de la biomécanique repose sur la construction d'un diagramme de déformation, illustré dans la figure 22-1
Fig. 22-1Diagramme de déformation pour un corps viscoélastique.Représentation schématique de la courbe contrainte/déformation pour un corps viscoélastique lors d'un cycle de déformation. La période d'application de la force suit le trajet bleu; la période de relâchement suit le trajet rouge; l'aire entre les deux courbes (η) représente la valeur de l'hystérèse. La pente de la courbe représente la variation du module de Young (E).
. Ce dernier retrace le comportement de l'objet soumis à une contrainte mécanique, testé dans un cycle de mise en charge, puis en décharge. C'est le tracé de la courbe « contrainte/déformation» ( stress/strain ) qui va définir les propriétés biomécaniques de l'objet dans le cadre de validité défini par la loi de Hooke.
Il est important de définir les composantes de ce diagramme :
l'amplitude de déformation ou d'allongement (ε- strain ), notée en abscisse, exprimée en mètres (m);
l'amplitude de contrainte (σ- stress ), notée en ordonnée, exprimée en pascals (Pa), soit des newtons par unité de surface (N.m 2). Pour rappel, la force appliquée à un corps, exprimée en newton (N) correspond à une accélération de la masse par unité de distance (kg.m.s –2); c'est donc un critère dynamique;
la courbe de charge et décharge délimite une surface comprise entre les deux courbes qui correspond à l'hystérèse (notée C);
la valeur de la pente de la courbe, calculable en tout point du cycle, est proportionnelle au module de Young, ou module d'élasticité noté E (E = σ/ε), exprimé en pascals par unité de distance (Pa.m –1).
Pour simplifier, il existe trois principaux régimes de déformation des corps biologiques; ils peuvent se succéder en fonction du domaine de contraintes exercé (fig. 22-2
Fig. 22-2 a, b. Illustration des régimes élastique, plastique et viscoélastique par les diagrammes de déformation.
) :
régime élastique : le diagramme de déformation décrit une droite; l'aller et le retour sont confondus sans notion de viscosité, ni de délai de déformation;
régime plastique : le diagramme de déformation décrit une droite qui s'interrompt au point de rupture et qui, s'il est dépassé, ne décrit pas de restitution de la déformation initiale; l'objet est irréversiblement dénaturé par la contrainte;
régime viscoélastique : c'est celui qui caractérise le mieux la cornée, comme la plupart des tissus biologiques. Le diagramme de déformation décrit une surface; l'aller et le retour ne sont pas confondus. Il existe de la viscosité dans le système sans dénaturation tissulaire; il existe un échange thermomécanique.
Méthodes d'explorations de la biomécanique cornéenne
Les moyens d'exploration de la biomécanique cornéenne sont des méthodes d'imagerie visant à caractériser ou à modéliser la nature viscoélastique de la cornée. Il faut distinguer deux modes d'imagerie : « imagerie statique ou ultrastructurale» et « imagerie de déformation ou élastographique».
Imagerie statique
L'imagerie statique vise à caractériser morphologiquement la structure tissulaire, en particulier à étudier l'organisation du collagène qui constitue l'armature principale de la cornée. L'outil histologique permet d'utiliser des colorations pour voir le collagène, mais de nombreux artéfacts sont induits par la préparation et la résolution est faible. Les microscopies électroniques à balayage (MEB) ou à transmission (MET) permettent de voir les structures à l'échelle nanométrique. Ce sont surtout parmi les rares techniques permettant une analyse précise des fibres de collagène. Celle-ci apporte ainsi des informations cruciales sur leur diamètre et leur espacement (respectivement de l'ordre de 20 et 12 nm dans la cornée humaine), leur insertion dans les membranes basales.
Cependant, le champ réduit de l'examen lié à la nécessité de faire des coupes ultrafines ne permet pas de reconstitution aisée de l'architecture globale de la cornée [1]. Il existe d'autres technologies, telles que la microscopie confocale par génération de secondes harmoniques, générées par laser femtoseconde, permettant de caractériser l'ultrastructure du collagène ex vivo [2]. L'imagerie par diffraction de rayons X permet, également ex vivo, d'étudier la transmission des rayons X à travers la cornée, de donner une idée de l'orientation des fibres de collagène [3].
Pour l'analyse in vivo, l'échographie haute résolution doit dépasser la fréquence de 25 MHz pour permettre une visualisation fine des différentes couches cornéennes. Cette mesure se fait en immersion, mais permet de voir un grand champ grâce à un mouvement d'oscillation de la sonde. L'intérêt majeur est de réaliser une tomographie dissociant l'épithélium du stroma et de pouvoir le cartographier; le collagène n'est pas visible [4].
L'imagerie OCT est le concurrent « non contact» direct pour ce type d'acquisitions. Ce dernier n'est cependant pas encore assez résolutif pour faire une caractérisation de l'infrastructure mécanique.
La microscopie confocale est un des rares examens réalisables in vivo sur la cornée à l'échelle cellulaire. Malheureusement, les fibres de collagène ne sont pas non plus visibles et le champ d'observation est limité à moins d'un demi-millimètre carré [5].
Il faut citer ici l'espoir de la microscopie cornéenne de type Brillouin [6]. Le modèle de diffusion Brillouin est relié au concept de diffusion inélastique de la lumière dans un milieu cristallin (homogène). Le passage d'une onde lumineuse (photons) dans un tel milieu interagit avec la vibration acoustique du milieu (phonons), caractéristique de sa structure. La rétrodiffusion de photons incidents entraîne ainsi un décalage de fréquence. Ce dernier, mesuré en sortie du milieu par interféromètre de type Fabry-Pérot, permet de calculer la vitesse de l'onde élastique diffusante et de remonter aux propriétés biomécaniques du milieu sondé. Ce concept fut ainsi développé par Scarcelli et al. pour l'analyse de l'élasticité cornéenne à haute résolution. Dans une expérience de diffusion Brillouin sur la cornée, on illumine un milieu à l'aide d'un faisceau laser et on détecte la lumière diffusée à une fréquence légèrement différente (pas besoin de capteur en arrière de la cornée). Les décalages en fréquence observés sont de l'ordre de 1 à 200 GHz environ. La mesure de ce décalage permet de remonter à certaines propriétés du milieu. La difficulté réside dans le temps d'acquisition long et le champ d'observation faible, mais c'est techniquement possible in vivo. Une reconstitution tridimensionnelle est nécessaire et reste délicate.
Enfin, la modélisation du comportement biomécanique de la cornée peut être réalisée de manière informatisée par la méthode reposant sur la théorie des éléments finis, affectant à une petite unité de volume (voxel) des propriétés biomécaniques définies et plus ou moins réalistes. La cornée est architecturalement décomposée en centaines de voxels, puis soumise à un stress mécanique virtuel pour calculer la déformation globale du tissu. Intrinsèquement, ces modélisations ne sont véritablement justes que lorsqu'elles reposent sur des données physiques réelles, ce qui n'est bien sûr pas le cas [7].
Imagerie de déformation
L'imagerie de déformation de la cornée repose sur le concept d'imagerie d'un quantum de déplacement associant deux temps principaux, celui de la stimulation mécanique, puis celui de l'imagerie résolutive. Ce type d'imagerie dérive des travaux réalisés en France dans les années 1980 visant à développer des méthodes élastographiques par le biais de l'échographie. L'imagerie échographique par génération d'ultrasons était utilisée pour observer un élastogramme (ou speckel échographique) induit par le quantum de déplacement généré par la brève stimulation mécanique, ce dernier permettant de remonter localement aux valeurs des modules d'élasticité. Dès lors, deux familles de méthodes d'élastographie se sont développées : les méthodes dites « quasi statiques» et dites « dynamiques».
Imageries de déformation quasi statiques de la cornée
Dans le cas simplifié, on applique une contrainte continue au milieu. Le déplacement généré est alors estimé entre la position de repos et la position sous contrainte. On peut ainsi en déduire la déformation et calculer le module de Young par l'intermédiaire de la loi de Hooke, la contrainte globale étant à peu près estimée. Dans la pratique, l'estimation du déplacement est réalisée par corrélation bidimensionnelle des images, ce qui donne une image de déformation. La cinétique de la contrainte étant inconnue, on représente le plus souvent uniquement la déformation dans l'image finale; c'est l'élastogramme . Cette technique a l'avantage d'être simple à mettre en place. En revanche, l'absence de connaissances des conditions aux limites, de la contrainte globale (même si des méthodes itératives permettent de l'estimer) et de l'estimation de la déformation en fait une technique non quantitative.
Le test d'étirement linéaire ou « extensométrie » est le test le plus connu en ophtalmologie (fig. 22-3
Fig. 22-3Illustration du concept d'extensométrie cornéenne.Source : Wollensak G, Spoerl E, Seiler T. Stress-strain measurements of human and porcine corneas after riboflavin-ultraviolet-A-induced cross-linking. J Cataract Refract Surg 2003; 29(9) : 1780-5.
). Le procédé consiste à découper une lamelle de tissu cornéen et à l'étendre entre les deux mords d'un système de traction calibré. Le taux d'hydratation de l'échantillon doit au mieux être maintenu constant à l'aide d'une chambre humide d'incubation. La force de traction est corrélée à la longueur d'étirement du tissu. C'est actuellement la technique de référence pour la mesure de durcissement de la cornée par le corneal collagen cross-linking (CXL) [8].
Il existe cependant de nombreux biais dans cette approche ex vivo. En premier lieu, la préparation des échantillons est approximative et soumise aux conditions de déshydratation pendant les manipulations. Par ailleurs, le tissu s'amincit au fur et à mesure qu'il est étiré, dénaturant la géométrie du tissu observé, initialement courbé. Le tissu n'est plus en condition de stress physiologique car, en pratique, la mise en tension du tissu n'est pas uniquement longitudinale, mais aussi transversale. De plus, la taille et le choix de l'orientation du prélèvement de la lamelle mise en traction influencent inévitablement le test d'élongation.
Les tests d'inflation décrits par certains auteurs ont en ce sens tenté de remédier à ce biais. Ces tests d'insufflation de pression dans l'œil permettent une mise en tension croissante de la cornée avec éventuellement une mesure continue de la pression intraoculaire (PIO) réelle à l'aide d'une sonde manométrique implantée dans la chambre antérieure. La cornée subit ainsi une compression transverse et un étirement longitudinal par mise en tension du globe. De plus, sa courbure augmente sensiblement, réalisant une modification parfois significative de sa géométrie. La dureté de la cornée peut être mesurée par analyse du déplacement relatif de sa face antérieure [9].
Les tests d'indentations sont censés remédier aux imperfections des tests précédents et, surtout, s'appliquer en pratique clinique humaine.
Le concept de viscoélasticité cornéenne a été introduit en 2004 en ophtalmologie clinique avec la mise sur le marché de l' Ocular Response Analyzer (ORA-Reichert®) (fig. 22-4
Fig. 22-4Illustration du concept de fonctionnement de l'ORA®.
). Ce dispositif est directement dérivé du concept de tonomètre par aplanation à l'air bien connu des ophtalmologistes [10 , 11]. Il consiste en la palpation des propriétés viscoélastiques de la cornée à l'aide d'une indentation prononcée du centre de la cornée grâce à la projection d'un jet d'air calibré (buse). La cinétique de déformation de l'apex cornéen est analysée à l'aide de la quantification du taux de réflexion spéculaire d'un rayonnement laser infrarouge (IR) pointé sur le centre de la zone aplanie par le jet d'air. Le tissu est enfoncé localement par le jet d'air qui impose donc un aplatissement, puis un creusement de sa surface. Il en résulte deux pics d'intensité de réflexion de sa surface lors des positions d'aplanation dites entrante et sortante. La différence de survenue temporelle de ces deux pics est considérée comme le reflet de l' hysteresis de la cornée, notée CH = P2 – P1 en mmHg (normalité entre 10 et 12 mmHg pour une cornée d'épaisseur normale). L'appareil ne mesure donc pas directement l'élasticité de la cornée, mais plutôt la cinétique de déformation de sa surface reliée, correspondant à une valeur approchée de l'hystérèse « de la surface du globe oculaire». La figure 22-5
Fig. 22-5Application du diagramme de déformation au cas de l'ORA®.L'hystérèse cornéenne (cornal hysteresis [CH]) de l'ORA® correspond à la différence de position de pression appliquée lors des aplanations de la surface cornéenne entrantes et sortantes, figurées ici arbitrairement sur le cycle d'hystérèse.
Source : D. Touboul.
illustre ce qui est véritablement estimé par la CH sur un diagramme de déformation théorique. Il a ainsi été démontré que l'« hystérésis de l'ORA» est corrélée à l'épaisseur de la cornée, à la PIO et probablement à la nature biomécanique de celle-ci.
Les premiers tests ont voulu corréler la mesure de la PIO avant et après affaiblissement de la cornée par chirurgie réfractive (LASIK) par un facteur correctif obtenu sur une population test et des régressions linéaires donnant accès à une PIO corrigée de la fluctuation biomécanique (PIOcc). Malheureusement, 20 ans après sa mise sur le marché, l'ORA® ne s'est toujours pas imposé dans les habitudes des praticiens en raison de la confusion liée à l'intrication forte entre les paramètres de PIO, de viscoélasticité et d'épaisseur des cornées. Les biais de mesure de l'ORA® ont aussi bien été identifiés : la vibration de la cornée est dépendante de la surface aplanie, de sa localisation au sein du dôme cornéen, du niveau de la PIO, elle-même variable dans le temps. La réflexion du signal infrarouge est victime de l'angle d'incidence variable sur la cornée et de l'éventuel dessèchement de la surface. Enfin, les micromouvements oculaires et le clignement interfèrent sensiblement, et justifient la moyenne des données à partir de quatre mesures successives. L'amplitude de déformation de la cornée est considérable pendant la mesure (> 1 mm), rendant difficile la résolution inverse de l'équation liant l'hystérèse à l'élasticité [12].
Le Corvis ST® (Oculus) est une machine plus récente reprenant les modalités de sondage de la cornée par jet d'air de l'ORA®, mais associant une analyse morphologique plus complète lors de la déformation. Une coupe obtenue avec un système de caméra Scheimpflug permet de suivre, à une fréquence de 4300 images/seconde, la déformation de la cornée vue en coupe horizontale de 8 mm (fig. 22-6
Fig. 22-6Principe de fonctionnement du Corvis ST®.
). Des indices morphométriques de déplacement des deux faces de la cornée différent de la stratégie d'analyse initiée par l'ORA® (amplitudes de déformation, surfaces d'aplanation, vitesses entrantes et sortantes). Le Corvis ST® pourrait apporter des informations plus sensibles que l'ORA®, bien que restant semi-quantitatif et donc surtout utile pour le suivi longitudinal d'une même cornée dans le temps. Il ne mesure pas l'hystérèse, mais vise à l'évaluation du module d'élasticité relatif (SP-A1) [13].
L'OCT a récemment été couplé expérimentalement avec le principe du jet d'air dans la même ambition que pour le Corvis ST®. Il est probable que l'usage de l'OCT apporte une cartographie en coupe plus résolutive de l'élasticité relative, mais il n'y a pour l'instant aucun dispositif disponible sur le marché. Ford et al. ont ainsi étudié le concept initialement développé en 1998 par Schmitt et al. Ils obtiennent des cartes d'élasticité relative en 2D avec une résolution axiale proche de 2 μm [14]. Nous sommes cependant pour l'instant assez loin d'obtenir des cartes d'élasticité en trois dimensions de la cornée.
Imageries de déformation dynamiques de la cornée
Nous sommes ici dans un champ purement expérimental. Le milieu doit avant tout être excité par une impulsion brève (élastographie impulsionnelle) ou avec une fréquence déterminée (élastographie stationnaire). On part ensuite de l'équation d'onde de cisaillement permettant de relier le champ de vitesse mesurée à la distribution du module de Young. Les techniques d'élastographie dynamique ont l'avantage de permettre une imagerie quantitative et sont de meilleure résolution que les méthodes statiques. Elles nécessitent cependant un matériel plus complexe permettant la génération des ondes de cisaillement (vibreur ou pression de radiation) et un dispositif de détection des ondes de cisaillement plus sensibles à des petites déformations (échographie ultrarapide ou séquences IRM) [15].
L'ensemble des cycles de palpation stimulation/observation utilisés en élastographie donnent, selon les cas, une information utile sur de la dureté tissulaire locale ou moyenne, superficielle ou profonde, relative ou absolue. Si l'élasticité ou module de Young (E) est définie comme le rapport de la contrainte sur la déformation, elle s'exprime aussi en fonction du module de compression (λ : bulk ) et du module de cisaillement (μ) selon l'approximation suivante appliquée aux tissus mous :
Les tissus biologiques peuvent être considérés comme quasi incompressibles, car le module de compression λ (Giga Pa) est très supérieur au module de cisaillement μ (10 2 à 10 7 Pa), et ils ont un comportement proche des liquides lorsqu'ils sont soumis à une contrainte de compression. En revanche, le module de cisaillement μ, qui quantifie la dureté des tissus, peut varier de plus d'un ordre de grandeur d'un tissu à l'autre (graisse, tissu conjonctif, glande, muscle, etc.). Ainsi, si λ >> μ; alors E est presque égal à 3 μ avec μ = ρv 2 (ρ = densité de l'eau). En mesurant la vitesse de l'onde de cisaillement v, on remonte simplement à la valeur de E.
Il existe ainsi deux types d'ondes mécaniques pouvant se propager dans les tissus biologiques. Ces ondes mécaniques répondent à une stimulation oscillatoire générée à distance ou dans le milieu de propagation. Leur propagation résulte des propriétés biomécaniques des tissus traversés, en particulier de leur cohésion et leur architecture interne. Ces deux types d'ondes sont classés en fonction de la direction préférentielle de la déformation qu'elle impose au tissu. Ainsi, les ondes de compression induisent un déplacement dans l'axe de propagation de l'onde, alors que les ondes de cisaillement induisent un déplacement perpendiculairement à l'axe de propagation de l'onde (fig. 22-7
Fig. 22-7Illustration des ondes mécaniques de compression (a) et de cisaillement (b) qu'il est possible de générer au sein des tissus biologiques.
Source : dessin de Cyrille Martinet.
). Chacune de ces ondes peut être utilisée afin de sonder la matière [16].
Le principe même du sonar, puis de l'échographie repose sur la génération d'onde de compression par une source de vibrations ultrasoniques. Ces ondes de compression se propageant particulièrement bien dans l'eau, principal constituant des tissus biologiques, elles sont très adaptées à l'imagerie tissulaire, mais ne donnent pas directement de renseignement sur le comportement biomécanique du tissu. Pour en obtenir, il faudrait surtout pouvoir mesurer les fines variations de vitesse des ondes mécaniques se propageant entre deux interfaces échogènes. Les différences intratissulaires de comportement au passage de l'onde sont en effet peu exploitables du fait de la très faible compressibilité de l'eau contenue dans les tissus. L'échographie traditionnelle, qui se fonde sur l'émission d'ondes mécaniques haute fréquence (1 à 50 MHz), n'est donc sensible qu'aux changements de module de compression des tissus. En revanche, la génération d'ondes mécaniques de beaucoup plus basses fréquences dans le corps (0 à 500 Hz) induit du cisaillement dans les milieux, avec une sensibilité assez pertinente pour différencier les différentes zones de dureté d'un organisme biologique.
La génération d'onde de cisaillement de surface (onde de Rayleigh) est possible sur la cornée en appliquant à son contact une sonde à ultrasons piézoélectrique (technologie surface wave elastometry [SWE]). La vibration localisée générée par une brève poussée ultrasonore entraîne la propagation concentrique et centrifuge d'une onde sismique de surface qui se déplace avec une vitesse proportionnelle au module de cisaillement, et donc à l'élasticité moyenne entre le point de stimulation et le point de récupération du signal. Le temps de vol mesuré peut être utilisé pour cartographier la surface oculaire de manière séquentielle. Seules les propriétés de la surface sont analysées [17].
Pour aller plus loin, le principe de l'élastographie dynamique par ondes de cisaillement profondes ou shear wave (SW) est d'imposer une compression localisée et de très faible amplitude de déplacement (environ 10 μm) en profondeur du volume cornéen, puis de mesurer la vitesse de déplacement de l'onde de cisaillement ainsi générée avec une sonde d'échographie suffisamment rapide pour voir passer la déformation. La mise en forme de l'onde de compression est déterminante afin de générer efficacement une onde de cisaillement transversale.
La technologie shear wave supersonic imaging (SSI) repose sur une poussée ultrasonore séquentielle évoluant de la surface à la profondeur du tissu en plusieurs impulsions successives distribuées plus rapidement que la vitesse de propagation de l'onde générée. Elle a été initialement développée au début des années 2000 pour le dépistage du cancer du sein (Supersonic imagine®, France). Cette construction de la poussée induit l'équivalent d'un cône de Mac (à l'origine du terme supersonic ) et permet d'obtenir une onde de cisaillement quasi plane et non pas concentrique, dont la dispersion non transversale serait géométriquement moins pertinente pour sonder le tissu. La partie d'analyse de la vitesse de l'onde qui permet une estimation de la dureté en 2D du tissu repose sur une imagerie de déplacement très haute fréquence (10 à 20 Mhz), environ 1000 fois plus rapide que les systèmes échographiques habituels (50 images/seconde). À cette fréquence, la propagation de l'onde (typiquement quelques mètres par seconde) est visible et permet de reconstituer une cartographie par moyennage d'une séquence d'impulsions. Pour une barrette échographique longue de quelques centimètres, le temps de passage de l'onde est de quelques millisecondes. La méthode est souvent qualifiée de transitoire, car le délai entre la stimulation et la mesure de vitesse est très court – ce qui par ailleurs permet d'éviter le bruit de fond lié aux rebonds des ondes aux berges du tissu (conditions aux limites) [18]. Le traitement des données permet d'extraire la vitesse de propagation de l'onde de cisaillement en chaque point du plan d'imagerie.
Il n'existe pour l'instant pas de dispositif de cartographie qui utilise les ondes de cisaillement en raison de la complexité de leur mise en application clinique. En effet, l'utilisation de l'échographie acoustique nécessite une mise en immersion du tissu, peu conviviale pour des mesures en routine clinique; cependant, la faisabilité in vivo a été bien établie [19]. L'espoir de développement de cette technologie repose principalement sur des procédés reposant sur une stratégie de stimulation mécanique couplée à une imagerie non contact optique, probablement OCT.
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